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（本小題滿分1６分）設數列的前ｎ項和為，已知為常數，），ｅｇ　

（1）求ｐ，ｑ的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）是否存在正整數ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數對（ｍ，ｎ）；若不存在，說明理由。

 

【答案】

⑴由題意，知即解之得 …………… 4分

⑵由⑴知，，①

當時，，②

①②得，，…………………………………………………… 6分

又，所以，所以是首項為，公比為的等比數列，

所以．…………………………………………………………………… 8分

⑶由⑵得，，由，得

，即，……………………… 10分

即，因為，所以，

所以，且，

因為，所以或或．……………………………………………… 12分

當時，由得，，所以；

當時，由得，，所以或；

當時，由得，，所以或或，

綜上可知，存在符合條件的所有有序實數對為：

．…………………………………………… 16分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知數列滿足，

（1）求證：數列為等比數列   （2）求數列的通項公式

（3）試問：數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

 

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已知外接圓的半徑為2，分別是的對邊

　　

(1)求                （2）求面積的最大值

 

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（1）求圓O的方程；

（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線的方程；

（3）設M，P是圓O上任意兩點，點M關于ｘ軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點（ｍ，０）和（ｎ，０），問ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

 

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