Question

某商場(chǎng)經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為12元/個(gè)的小商品．在4天的試銷中，對(duì)此商品的單價(jià)(x)元與相應(yīng)的日銷量y(個(gè))作了統(tǒng)計(jì)，其數(shù)據(jù)如下：

x	16	20	24	28
y	42	30	18	6

(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)此商品的銷售價(jià)每個(gè)為多少元時(shí)，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

Answer 1

解： (1)由已知數(shù)據(jù)作圖如圖，

觀察x，y的關(guān)系，可大體看到y是x的一次函數(shù)，令

y＝kx＋b.當(dāng)x＝16時(shí)，y＝42；x＝20時(shí)，y＝30.

得

由②－①得－12＝4k，

∴k＝－3，代入②得b＝90.

所以y＝－3x＋90，顯然當(dāng)x＝24時(shí)，y＝18；

當(dāng)x＝28時(shí)，y＝6.

對(duì)照數(shù)據(jù)，可以看到y＝－3x＋90即為所求解析式；

(2)利潤P＝(x－12)·(－3x＋90)＝－3x²＋126x－1 080＝－3(x－21)²＋243.

∵二次函數(shù)開口向下，

∴當(dāng)x＝21時(shí)，P最大為243.

即每件售價(jià)為21元時(shí)，利潤最大，最大值為243元．