19、某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應(yīng)的日銷售量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，y是x的一次函數(shù)，請求出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？
分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出一個一次函數(shù)，然后代入數(shù)據(jù)求出兩個未知數(shù)即可．
（2）根據(jù)題意，列出P關(guān)于x的函數(shù)解析式，化簡次一元二次函數(shù)并求最值．
解答：解：（1）∵y是x的一次函數(shù)
∴設(shè)y=kx+b
然后代入兩組x，y數(shù)據(jù)解得：
y=-3x+90
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），
根據(jù)題意：
P=（x-12）（-3x+90）
=-3（x-21）2+243
∴x=21時，Pmax=243
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實(shí)際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，通過一元二次函數(shù)求最值解決，屬于基礎(chǔ)題．考查對知識的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品．在4天的試銷中，對此商品的單價x（元）與相應(yīng)的日銷量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如表
x 16 20 24 28
y 42 30 18 6
（1）能否找到一種函數(shù)，使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；（提示：可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)后觀察，再從一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等中選擇）
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品，在4天的試銷中，對此商品的銷售單價x（元）與相應(yīng)的日銷售量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

（1）觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，y是x的一次函數(shù)，請求出函數(shù)解析式；
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的銷售利潤為P（元），求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x為多少時，能使日銷售利潤取最大值？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（x元/臺）

35

40

45

50

日銷售量（y臺）

57

42

27

12

日銷售額（t元）

1 995

 

 

 

日銷售利潤（P元）

285

 

 

 

（1）在右面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個函數(shù)關(guān)系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為12元/個的小商品．在4天的試銷中，對此商品的單價(x)元與相應(yīng)的日銷量y(個)作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：

x

16

20

24

28

y

42

30

18

6

(1)能否找到一種函數(shù)，使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系？若能，寫出函數(shù)解析式；

(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元)，求P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值？最大值是多少？

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