Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為a元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價(jià)上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價(jià)（x元/臺）	35	40	45	50
日銷售量（y臺）	57	42	27	12
日銷售額（t元）	1 995
日銷售利潤（P元）	285

（1）在右面給出的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點(diǎn)，并寫出y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求P與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

解析：（1）如下圖.

    由圖知y是x的一次函數(shù)，可求得y=-3x+162.

    （2）

日銷售額（t元）	1 995	1 680	1 215	600
日銷售利潤（P元）	285	420	405	240

    （3）由（1）知銷售單價(jià)為x元時(shí)，日銷售量y=162-3x（臺）.

    由表格知進(jìn)價(jià)為30元，則日銷售利潤

    P=（162-3x）·（x-30）=-3x²+252x-4 860=-3(x-42)²+432(30≤x≤54).

    故當(dāng)x=42時(shí)，P取最大值，即銷售單價(jià)為42元時(shí)，可獲得最大銷售利潤.