【題目】長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)，在軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)， 且，的面積為3.

（1）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線分別與拋物線和橢圓交于，，若，求直線的斜率.

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題（1）根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)為且，的面積為3列方程求出c,即可求橢圓方程，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為，分別聯(lián)立橢圓和拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得和，再根據(jù)，聯(lián)立條件即可求出.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓方程為，，，

由題意知，

解得，∴.橢圓的方程為.

∵，∴，代入橢圓的方程得，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得拋物線方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，，，

由，得，化簡(jiǎn)得.

聯(lián)立直線與拋物線的方程得，

∴.①

聯(lián)立直線與橢圓的方程，

得，

∴.②

∴ ，

整理得：，∴，所以直線的斜率為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并在答題卡所示位置畫(huà)出方程的曲線草圖；

（2）（理）記（1）得到的軌跡為曲線，問(wèn)曲線上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不同點(diǎn)有幾對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）（文）記（1）得到的軌跡為曲線，若曲線上恰有三對(duì)不同的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，每門(mén)科目滿分均為分.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門(mén)科目中自選門(mén)參加考試（選），每門(mén)科目滿分均為分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，女生抽取人.

（1）求的值；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理”和“地理”這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個(gè)不完整的列聯(lián)表，請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出名女生，再?gòu)倪@名女生中抽取人，設(shè)這人中選擇“物理”的人數(shù)為，求的分布列及期望.附：，

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱(chēng)曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為M，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為N，求證：為與無(wú)關(guān)的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)，為橢圓上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市扶貧工作組從4男3女共7名成員中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人工作小組下鄉(xiāng)，要求工作組中至少有1名女同志，且隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)長(zhǎng)不能都是女同志，共有______種安排方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，…，是由（）個(gè)整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（），，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，記.

（1）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，不存在滿足（）的數(shù)列.

（2）寫(xiě)出（），并用含的式子表示.

（3）利用，證明：及.（參考：.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，、分別是線段與上的點(diǎn)，則與平面平行的直線有（ ）

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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