Question

數(shù)列{a_n}通項公式a_n=nsin（

n+1

2

π）+1的前n項和S_n，則S₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當n=4k（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）1；當n=4k+1（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=0；當n=4k+2（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=-1；當n=4k+3（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=0．由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：當n=4k（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=sin

π

2

=1；
當n=4k+1（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=sinπ=0；
當n=4k+2（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=sin

3π

2

=-1；
當n=4k+3（k∈Z）時，sin（

n+1

2

π）=sin2π=0．
由此可得
S₂₀₁₃=（1×sinπ+1）+（2×sin

3π

2

+1）+（3×sin2π+1）+…+（2013sin

2014π

2

+1）
=[2×（-1）+4×1+6×（-1）+8×1+…+2010×（-1）+2012×1]+2013×1
=（-2+4-6+8-10+…+2008-2010+2012）+2013
=1006+2013=3019．
故答案為：3019．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意總結(jié)規(guī)律．