Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b．設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi．
（1）求事件“z-3i為實(shí)數(shù)”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

Answer 1

（1）Z-3i為實(shí)數(shù)，即a+bi-3i=a+（b-3）i為實(shí)數(shù)，∴b=3（3分）
又依題意，b可取1，2，3，4，5，6
故出現(xiàn)b=3的概率為

1

6

即事件“Z-3i為實(shí)數(shù)”的概率為

1

6

（6分）
（2）由已知，|Z-2|=|a-2+bi|=

(a-2)2+b2

≤3（8分）
可知，b的值只能取1、2、3（9分）
當(dāng)b=1時(shí)，（a-2）²≤8，即a可取1，2，3，4
當(dāng)b=2時(shí)，（a-2）²≤5，即a可取1，2，3，4
當(dāng)b=3時(shí)，（a-2）²≤0，即a可取2
由上可知，共有9種情況下可使事件“|Z-2|≤3”成立（11分）
又a，b的取值情況共有36種
故事件“|Z-2|≤3”的概率為

1

4

（12分）