Question

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．設復數(shù)z=a+bi．
（Ⅰ）求事件“z-4i為實數(shù)”的概率；
（Ⅱ）求事件“|z-1|≤3”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由z-4i為實數(shù)，求得b=4． 又依題意，b可取1，2，3，4，5，6，故出現(xiàn)b=4的概率為

1

6

，
即事件“z-4i為實數(shù)”的概率為

1

6

．
（Ⅱ）由已知，|z-1|=|a-1+bi|=

(a-1)2+b2

≤3，可知a，b的值只能取1、2、3，用列舉法
求得共有7種情況下可使事件“|z-1|≤3”成立，又a，b的取值情況共有36種，由此求得事件
“|z-1|≤3”的概率．

解答：解：（Ⅰ）z-4i為實數(shù)，即a+bi-4i=a+（b-4）i為實數(shù)，∴b=4． …（1分）
又依題意，b可取1，2，3，4，5，6，故出現(xiàn)b=4的概率為

1

6

，
即事件“z-4i為實數(shù)”的概率為

1

6

．…（3分）
（Ⅱ）由已知，|z-1|=|a-1+bi|=

(a-1)2+b2

≤3，
可知a，b的值只能取1、2、3，…（5分）
當b=1時，（a-1）²≤8，即a可取1，2，3，
當b=2時，（a-1）²≤5，即a可取1，2，3，
當b=3時，（a-1）²≤0，即a可取1．
由上可知，共有7種情況下可使事件“|z-1|≤3”成立，又a，b的取值情況共有36種．
故事件“|z-1|≤3”的概率為

7

36

．…（8分）

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．