Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+），令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由 S=ab•sinC，運算求得結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）=sin2xcos+cos2xsin+cos2x
=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）由已知，可得 sin（2A+）=，
因為A為△ABC內(nèi)角，由題意知0＜A＜π，所以 ＜2A+＜，
因此，2A+=，解得A=．
由正弦定理 ，得b=，…（10分）
由A=，由B=，可得 sinC=，…（12分）
∴S=ab•sinC==．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理以及根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．