在極坐標系中，已知圓A的圓心為（4，0），半徑為4，點M為圓A上異于極點O的動點，求弦OM中點的軌跡的極坐標方程．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：由題意知，圓A的極坐標方程為ρ=8cosθ，設弦OM中點為N（ρ，θ），則M（2ρ，θ），根據(jù)點M在圓A上，建立關于ρ、θ的等式，即為所求．
解答： 解：由題意知，圓A的極坐標方程為ρ=8cosθ，
設弦OM中點為N（ρ，θ），則M（2ρ，θ），
因為點M在圓A上，所以2ρ=8cosθ，即 ρ=4cosθ，
又點M異于極點O，所以ρ≠0，
所以弦OM中點的軌跡的極坐標方程為ρ=4cosθ （ρ≠0）．
點評：本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，求點的軌跡方程的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos2α=
7
8
，α∈（
3π
4
，π），則sinα等于（　　）
A、
3
16
B、
1
4
C、
15
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，an=an-1+3n-1，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△SCD中，SD=3，CD=
5
，cos∠SCD=-
1
5
5
，SA=2AD，AB⊥SD交SC于B，M為SB上點，且SM=2MB，將△SAB沿AB折起，使平面SAB⊥平面ABCD

（Ⅰ）求證：AM∥平面SCD；
（Ⅱ）設點N是直線CD上的點，且
DN
=
1
2
NC
，求MN與平面SCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點為F（2，0），且離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，為直線x=3上的一點，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為AA1，CC1，AB的中點，M為BE的中點．求證：C1D∥平面B1FM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=
1
4
，則P（-1＜ξ＜1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）．
（1）當a=1，求f（x）在（2，2+△x）上的平均變化率；
（2）當a=4，求其斜率為0的切線方程；
（3）求證：“對勾函數(shù)”圖象上的各點處切線的斜率小于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角P-ED-F的正切值大小 
（Ⅲ）在PA上找一點G，使得FG∥平面PDE．

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