Question

下表是關于宿州市服裝機械廠某設備的使用年限x（年）和所需要的維修費用y（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

X	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于的線性回歸方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？
（

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 xi2-n . x 2 a= . y -b . x

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把平均數(shù)和條件中所給的兩組數(shù)據(jù)代入求解b的公式，做出b的值，再求出a的值，寫出回歸直線的方程．
（2）把x=10代入直線的方程得到y(tǒng)=0.08+1.23×10=12.38，估計使用年限為10年時維修的費用．這是一個預報值，不是正確數(shù)值．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，又∵

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90，
∴b=

112.3-5×4×5

90-80

=1.23，
又a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08，
∴線性回歸方程為y=0.08+1.23x
（2）把x=10代入回歸方程得到：y=0.08+1.23×10=12.38，
∴估計使用年限為10年時，維修費用為12.38萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．