Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=3n-2，則a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=3n-2，知a_2n-1-a_2n+1=-6，從而a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1=-6（a₂+a₄+…+a_2n），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=3n-2，
∴a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1
=a₂（a₁-a₃）+a₄（a₃-a₅）+…+a_2n（a_2n-1-a_2n+1）
=-6（a₂+a₄+…+a_2n）
=-6（4+10+16+…+（6n-2））
=-6（3n²+n）=-18n²-6n．
故答案為：-18n²-6n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．