已知兩個單位向量
e1
，
e2
，的夾角為60°，
a
=t
e1
+（1-t）
e2
，t∈R，若
a
⊥
e2
．
（1）求t的值；
（2）設(shè)
b
=-
e1
+
e2
，求|
a
-
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
⊥
e2
?
a
•
e2
=0，即可解得t．
（2）由（1）可知：
a
=2
e1
-
e2
，
a
-
b
=3
e1
-2
e2
，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得|
a
-
b
|2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
．
解答： 解：（1）∵兩個單位向量
e1
，
e2
，的夾角為60°，
∴|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=|
e1
| |
e2
|cos60°=
1
2
．
∵
a
⊥
e2
，
∴
a
•
e2
=[t
e1
+(1-t)
e2
]•
e2
=t
e1
•
e2
+(1-t)
e2
2=
1
2
t+(1-t)=0，
解得t=2．
（2）由（1）可知：
a
=2
e1
-
e2
，
∴
a
-
b
=3
e1
-2
e2
，
∴|
a
-
b
|2=9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
=9+4-12×
1
2
=7，
∴|
a
-
b
|=
7
．
點評：本題考查了向量的垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a1=1，anan+1-an2+2an+1-4an-4=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知Sn是數(shù)列{
4
anan+1
}的前n項和，求證：
4
3
≤Sn≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若點P（x，y）在曲線|x|+|y|=1上（xy≠0），求證：
x2
|y|
+
y2
|x|
≥1．
（Ⅱ）已知CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交CD于點D，點E，F(xiàn)分別在弦AB與弦AC上，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓，證明：△ABC是直角三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（1）=0，f′（1）=0，但x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，則abc的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
a
=（Sn，an+1），
b
=（an+1，4）且
a
∥
b
．
（1）求an；
（2）設(shè)函數(shù)f（n）=
an ， n為奇數(shù)
f(
n
2
)，  n為偶數(shù)
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種向量運算“?”：
a
?
b
=
a•b，a，b不共線
a+b，a，b共線
（
a
，
b
是任意的兩上向量）．若p=（1，-2），q=（-2，4），r=（3，4），則（p?q）?r=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x∈R||x-1|≤2}，集合N={x∈R|（x+2）（x-1）＞0}，則M∩N=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項為an=3n-2，則a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程（1-a）sin2x+2sinxcosx-（2+a）cos2x=0有無數(shù)個解，則a取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案