Question

f（x）和g（x）的定義域都是R，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，那么

f(x)

g(x)

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，可得f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=

1

x2+x+1

，進(jìn)而求出f（x），g（x）的解析式，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，
又∵f（x）+g（x）=

1

x2-x+1

，…①
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=

1

x2+x+1

，…②
故f（x）=

x2+1

(x2+x+1)(x2-x+1)

，
g（x）=

x

(x2+x+1)(x2-x+1)

，
故

f(x)

g(x)

=x+

1

x

，
由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：

f(x)

g(x)

∈（-∞，-2]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知求出f（x），g（x）的解析式是解答的關(guān)鍵．