已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-4x，那么當(dāng)x＜0時，f（x）=
 
，不等式f（x+2）＜5的解集是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用對稱性即可得到結(jié)論．
解答： 解：若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-4x，
∴當(dāng)-x＞0時，f（-x）=x2+4x，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴f（-x）=x2+4x=f（x），
即當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+4x，
當(dāng)x≥0時，由f（x）=x2-4x=5，解得x=5或x=-1（舍去），
則根據(jù)對稱性可得，當(dāng)x＜0時，f（-5）=5，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則不等式f（x+2）＜5等價為-5＜x+2＜5，
即-7＜x＜3，
則不等式的解集為（-7，3），
故答案為：x2+4x，（-7，3），
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及不等式的解法，利用偶函數(shù)的對稱性和數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，3），若存在
c
，使得
a
•
c
=4，
b
•
c
=9，則向量
c
的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足
an+1
=
a1
+
a2
+
a3
+…
an
，a1=4，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（x+1），x∈[0，2π]的圖象與直線y=
1
3
的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）和g（x）的定義域都是R，f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=
1
x2-x+1
，那么
f(x)
g(x)
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-9n+2，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax3+3x2+2，若f′（1）=3，則a的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1與雙曲線x2-y2=1的左支有兩個不同的交點(diǎn)A，B，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
4
個單位長度后，再把圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
，得到函數(shù)g（x）=f′（x）•sin2x的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（　�。�
A、f（x）=-2cos2x
B、f（x）=2cos2x
C、f（x）=-sin2x
D、f（x）=sin2x

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