Question

【題目】已知圓，圓

（1）若圓、相交，求的取值范圍；

（2）若圓與直線相交于、兩點，且，求的值；

（3）已知點，圓上一點，圓上一點，求的最小值的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或； （2）或； （3）.

【解析】

（1）由圓、相交，則，即可求解的取值范圍；

（2）由到直線的距離為，利用弦心距，半弦長，半徑構成的直角三角形，即可求解的值；

（3）通過作圓的對稱圓，找到的對稱點，然后將轉化為，轉化為圓與圓上兩個動點之間距離，最后通過圓心距與兩圓半徑解決即可．

解：（1）已知圓，圓，

圓的圓心為，半徑，

圓的圓心，半徑為，

因為圓、相交，所以圓心距，

即，

解得：或.

（2）因為圓與直線相交于、兩點，且，

而圓心到直線的距離，

結合，即，

解得：或.

（3）已知點，圓上一點，圓上一點，

由向量加減運算得，

由聯想到作出圓關于定點的對稱圓，

延長與圓交于點，則，

所以，

即就是圓上任一點A與圓上任一點的距離，

所以

即當時，，

所以的最小值的取值范圍是．