已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，-數(shù)學(xué)公式＜Φ＜數(shù)學(xué)公式）的圖象與x軸交點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的最值．

解：（1）∵高點(diǎn)坐標(biāo)為，∴正數(shù)A=1
∵函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為，相鄰最高點(diǎn)坐標(biāo)為．
∴函數(shù)周期為T=4（+）=π，可得ω==2，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（2x+Φ）
∵當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值為1，
∴2•+φ=+2kπ，（k∈Z），結(jié)合-＜Φ＜，取k=0得φ=
因此，函數(shù)f（x）的表達(dá)式是f（x）=sin（2x+）．
（2）∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，]
∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=sin=1，達(dá)到最大值1；
當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（2×+）sin=-1，達(dá)到最小值-1．
即函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大值是f（）=1；最小值是f（）=1．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得到A=1，由相鄰的零點(diǎn)與最大值的距離得到周期，進(jìn)而得到ω=2，最后利用當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值為1，求出φ=，得出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)x的范圍得出2x+的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不難得出函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的三角函數(shù)，在已知其一個(gè)零點(diǎn)和最大值點(diǎn)情況下求函數(shù)解析式，并求它在閉區(qū)間上的最值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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