如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=。
（Ⅰ）證明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)SD與平面SBC所成角的正弦值。
（1）證明：取BC中點(diǎn)O，連接SO、AO，
∵SB=SC，
∴SO⊥BC，
∴△ABC中，∠B=45°，BO=，AB=2，
∴AO=，∠AOB=90°，即BC⊥OA，
∴BC⊥平面SOA，
∴BC⊥SA。
（2）解：∵側(cè)面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC，
∴SO⊥平面ABCD，
如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，
則，，
平面ABCD的一個(gè)法向量為，
設(shè)直線(xiàn)SD與平面SBC所成角，
∴，
∴直線(xiàn)SD與平面SBC所成角的正弦值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點(diǎn)E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點(diǎn)，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線(xiàn)SB與CD所成角的大小；
（3）求直線(xiàn)AC與平面SAB所成角的大�。�

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