精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形,SD丄底面ABCD,SB=3
3
,點E、G分別在AB,SG 上,且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC.
(1)證明平面BG∥平面SDE;
(2)求面SAD與面SBC所成二面角的大。
分析:(1)在SD上取點F,使SF=
2
3
SD
,連接FG、FE,根據(jù)比例關(guān)系可得BG∥FE,而FE⊆平面SDE,BG?平面SDE,滿足線面平行的判定度量所需條件;
(2)連接BD,設(shè)面SAD與面ABC所成二面角的平面角為θ,根據(jù)面積射影法cosθ=
S△SAD
S△SBC
=
1
2
AD•SD
1
2
BC• SC
求出二面角的平面角的余弦值即可.
解答:解:(1)在SD上取點F,使SF=
2
3
SD
,連接FG、FE,由CG=
1
3
SC
得FG
.
2
3
CD
,精英家教網(wǎng)
又AE=
1
3
AB
得BE
.
2
3
CD
,∴FG
.
BE
,∴BG∥FE
∵FE⊆平面SDE,BG?平面SDE
∴BG∥平面SDE.
(2)連接BD,在正方形ABCD中,BC=3,∴BD=3
2
,∵SD⊥面ABCD,∴SD⊥BD,又SB=3
3
,∴SD=3,
又面SAD⊥面ABCD,面SCD⊥面ABCD,∴BC⊥SC,BA⊥面SAD,CD⊥面SAD,
設(shè)面SAD與面ABC所成二面角的平面角為θ,則
cosθ=
S△SAD
S△SBC
=
1
2
AD•SD
1
2
BC• SC
=
3×3
3×3
2
=
2
2

θ=
π
4
,即面ASD與面BSC所成二面角的大小為
π
4
點評:本題主要考查了線面平行的判斷,以及二面角平面角的度量等有關(guān)知識,同時考查空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的一點,平面EDC⊥平面SBC.
(Ⅰ)證明:SE=2EB;
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•醴陵市模擬)如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,P為BC邊的中點,AD=2,AB=1.SP與平面ABCD所成角為
π4
. 
(1)求證:平面SPD⊥平面SAP;
(2)求三棱錐S-APD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上一點,且SE=2EC,SA=6,AB=2.
(1)求證:平面EBD⊥平面SAC;
(2)求三棱錐E-BCD的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•西城區(qū)二模)如圖,四棱錐S-ABCD中,平面SAC與底面ABCD垂直,側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°,AD∥BC,且AB=BC=2AD.
(1)求證:四邊形ABCD是直角梯形;
(2)求異面直線SB與CD所成角的大。
(3)求直線AC與平面SAB所成角的大。

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