化簡：
sin50°×(1+
3
tan10°)-cos20°
cos80°×
1-cos20°
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換，先將所求關(guān)系式中的“切”化“弦”，再通分化簡，利用兩角和的正弦與二倍角的正弦及升冪公式、誘導(dǎo)公式即可求得答案．
解答： 解：原式=
sin50°×
cos10°+
3
sin10°
cos10°
-cos20°
cos80°×
1-cos20°

=
sin50°×
2sin(10°+30°)
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°
=
2sin50°cos50°
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°

=
cos10°
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°
=
1-cos20°
cos80°×
2
sin10°

=
2sin210°
sin10°×
2
sin10°
=
2
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和的正弦與二倍角的正弦及升冪公式、誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的重心，求證：
OA
+
OB
+
OC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
，（1）求a的值；
（2）求l1、l3與x軸圍成的三角形面積；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
1
2
；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC的長邊AB上取AN=AC，BM=BC，點(diǎn)I為三角形ABC的內(nèi)心 求證：
（1）點(diǎn)I是△MNC的外心；
（2）∠MIN=∠ABC+∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=sin（ωx-
π
6
），ω＞0，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求ω及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng)x∈（
π
2
，
7π
4
）時，g（x）=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，若x1，x2，x3-
π
4
構(gòu)成等差數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N+）．請用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N+時，an＜an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)y=|f（x）-b+
1
b
|-3有四個零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[-1，1]時，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，e2]時，f（x）=lnx；②當(dāng)x∈[
1
e2
，1）時，f（x）•f（
1
x
）=1．若函數(shù)g（x）=f（x）-ax，x∈[
1
e2
，e2]有兩個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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