已知O是△ABC的重心，求證：
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，設D為BC邊的中點，則
OB
+
OC
=2
OD
．由O是△ABC的重心，可得
OA
=-2
OD
，即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
設D為BC邊的中點，則
OB
+
OC
=2
OD
．
∵O是△ABC的重心，∴
OA
=-2
OD
，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
點評：本題考查了三角形重心的性質、向量的平行四邊形法則、重心的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班的40位同學已編號1，2，3，…，40，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的8名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是（　　）
A、簡單隨機抽樣B、抽簽法
C、系統(tǒng)抽樣D、分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓中心是原點O，長軸長2a，短軸長2
2
，焦點F（c，0）（c＞0）．直線x=
a2
c
與x軸交于點A，
OF=2FA，過點A的直線與橢圓交于P，Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓方程及離心率；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=
6
7
，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）若點M與點P關于x軸對稱，求證：M，F(xiàn)，Q三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角a的終邊經過點P（-2，1）求sina，cosa，tana值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足遞推式：an+1-
2
an
=an-
2
an-1
（n≥2，n∈N），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）若bn=
1
1+an
，求bn+1與bn的遞推關系（用bn表示bn+1）；
（Ⅱ）求證：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|＜3（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：方程x2+（m+3）x+1=0有兩個不相等的負實數(shù)根；q：方程4x2-4mx+4m+5=0有兩個不相等的大于-1的實數(shù)根，求所有使“p或q”為真命題，同時“p且q”為假命題的實數(shù)m組成的集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a）ex-x2，a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖所示，則（log28）?（
1
2
）-2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin50°×(1+
3
tan10°)-cos20°
cos80°×
1-cos20°
．

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