(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)F（0，），過(guò)點(diǎn)F的直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( ) (Ⅱ)
(Ⅰ)依題意，設(shè)P（t,2）（），M（x，y）.
當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M（0，1），
當(dāng)t≠0時(shí)，線段OP的垂直平分線方程為：…… 3分
即
由得
 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .
故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( )… 6分
(Ⅱ)設(shè)得x2+4kx－2=0.
設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則……… 8分
,.消去x2，得.…10分

解得   12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中，，，成等差數(shù)列，求點(diǎn)的軌跡。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)記點(diǎn)C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值等于         .               

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓E的兩個(gè)左右焦點(diǎn)，拋物線C以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）

M

 
A.             B.          C.          D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過(guò)定點(diǎn)；
②求點(diǎn)E的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1，其右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)K，過(guò)K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案