(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點F（0，），過點F的直線l與點M的軌跡相交于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( ) (Ⅱ)
(Ⅰ)依題意，設(shè)P（t,2）（），M（x，y）.
當(dāng)t=0時，點M與點E重合，則M（0，1），
當(dāng)t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：…… 3分
即
由得
 顯然，點（0，1）適合上式 .
故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( )… 6分
(Ⅱ)設(shè)得x2+4kx－2=0.
設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則……… 8分
,.消去x2，得.…10分

解得   12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中，，，成等差數(shù)列，求點的軌跡。

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（本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點P（3，0），點A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且 當(dāng)點B在y軸上移動時記點C的軌跡為E.（Ⅰ）求曲線E的方程;（Ⅱ）已知向量為方向向量的直線l交曲線E于不同的兩點M，N，若D（－1，0），的取值范圍.

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設(shè)為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當(dāng)四邊形面積最大時，的值等于         .               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以為頂點，為焦點，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）

M

 
A.             B.          C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知不過坐標(biāo)原點O的直線L與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，且OA⊥OB，OE⊥AB于E．
①求證：直線L過定點；
②求點E的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1，其右焦點為F，直線l經(jīng)過點F與橢圓交于A，B兩點，且|AB|=
4
2
3
．
（1）求直線l的方程；
（2）求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準(zhǔn)線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=______．

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