設(shè)拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準線與X軸交于點K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=______．
如圖所示，
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）．
設(shè)直線l：my=x+
p
2
．
聯(lián)立
my=x+
p
2
y2=2px
化為y2-2pmy+p2=0．
∵直線l與拋物線相交于不同兩點，∴△＞0，化為m2＞1．
∴y1+y2=2pm，y1y2=p2．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)+y1y2
=（m2+1）y1y2-
pm
2
(y1+y2)+
p2
4

=(m2+1)•p2-
pm
2
•2pm+
p2
4

=
5
4
p2．
故答案為
5
4
p2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程；
(Ⅱ)已知點F（0，），過點F的直線l與點M的軌跡相交于Q、R兩點，且求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方形ABCD，AB=2
2
，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
（2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
（3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若點（3，1）是拋物線y2=2px（p＞0）的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點O，焦點為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的右焦點F．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)點P在拋物線上運動，求P到直線y=x+3的距離的最小值，并求此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的離心率e=
3
2
，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）當圓C與y軸相切的時候，求t的值；
（Ⅲ）若O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　�。┑囊徊糠郑�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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同步練習(xí)冊答案