已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AE的長度，在直角三角形AEB1中求AB1與底面ABC所成角的正切，再由同角三角函數(shù)的關系求出其正弦．
解答：解：由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，故DA=，
由勾股定理得A1D==
故B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，
易得A1S=，所以AB1==2，
所以AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．
故選B．
點評：本題考查了幾何體的結構特征及線面角的定義，還有點面距與線面距的轉化，考查了轉化思想和空間想象能力．
練習冊系列答案
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已知三棱柱ABC-A?B?C?所有的棱長均為2，且側棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是
2
3
2
3
．

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CG
|的值為（　�。�

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是            

 

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已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱長均為2，且側棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是    ．

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