設(shè), ，.

(1)若, 且對任意實(shí)數(shù)均有成立, 求的表達(dá)式；

(2)在(1)的條件下, 若不是[-2, 2]上的單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)且, 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí), 求證: .

解析:由f(0)=1得c=1

(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0, 又由f(x)≥0對x∈R恒成立, 知a＞0且△=b2-4a c≤0

  即b2-2b+1=(b-1)2≤0 ∴b=1, a=從而f(x)=x2+x+1∴g(x)=

(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其圖象的對稱軸為x= -2(k+1) ,

再由h(x)在 [-2, 2]上不是單調(diào)函數(shù), 故得-2＜-2(k+1)＜2

解得-2＜k＜0

(3)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí), f(-x)=f(x), ∴b=0, ∴f(x)=ax2+1, a＞0

  故f(x)在(0, +∞)上為增函數(shù), 從而, g(x)在(0, +∞)上為減函數(shù),

  又m＞0, n＜0, m+n＞0 ∴ m＞-n＞0, 從而g(m)＜g(-n)

且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n)  故得g(m)< -g(n), 因此, g(m)+g(n)＜0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè), , , 求證：

(1) 若，求證：-2＜＜-1；

(2)在（1）的條件下，證明函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A,B，并求的取值范圍.

(3)若，求證：時(shí)，恒有。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1,若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a2］滿足方程logax+logay=c,這時(shí)a的取值的集合為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：

    設(shè)A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜2.

研究學(xué)習(xí)以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設(shè)g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調(diào)性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練23練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),0<β<α<π.

(1)若|a-b|=,求證:a⊥b;

(2)設(shè)c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆重慶市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合,函數(shù).

(1)若且的最小值為1;求實(shí)數(shù)的值

(2)若,且,求的取值范圍.

 

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