Question

已知等差數(shù)列{a_n}，a₃=6，a₅=10
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{3^n-1•a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）把等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式代入3^n-1•a_n，然后利用錯位相減法求數(shù)列{3^n-1•a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₃=6，a₅=10，得d=

a5-a3

5-3

=

10-6

2

=2，
∴a_n=a₃+（n-3）d=6+2（n-3）=2n；
（2）∵3^n-1•a_n=2n•3^n-1，
∴Sn=2•30+4•31+…+2n•3n-1．
3Sn=2•31+4•32+…+2n•3n．
兩式作差得：-2Sn=2+2(31+32+…+3n-1)-2n•3n
=2+2•

3(1-3n-1)

1-3

-2n•3n=（1-2n）•3ⁿ-1．
∴Sn=(n-

1

2

)•3n+

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．