如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|＝|MD|．點(diǎn)A(0，)、F1(－1，0)．

(1)設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)F2，使|MF1|＋|MF2|為定值，試求F2的坐標(biāo)，并指出定值是多少？

(2)求|MA|＋|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，P的坐標(biāo)是

　　因?yàn)辄c(diǎn)Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點(diǎn)，由條件得：，且

　　∵在圓上，∴，整理得，

　　即M軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓

　　由橢圓的定義可知，

　　(2)由(1)知，

　　當(dāng)三點(diǎn)共線，且在延長線上時(shí)，取等號(hào)．

　　直線，聯(lián)立，

　　其中，解得

　　即所求的的坐標(biāo)是．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
4
5
|PD|
（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=
45
|PD|
（1）求：當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）直線l：kx+y-5=0恒與點(diǎn)M的軌跡C有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn)，|PD|=
2
|MD|．點(diǎn)A（0，
2
）、F1（-1，0）．
（1）設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)F2，使|MF1|+|MF2|為定值，試求F2的坐標(biāo)，并指出定值是多少？
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名一模）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影．M為線段PD上一點(diǎn)，且|MD|=
2
2
|PD|．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)點(diǎn)A（1，m）（m＞0）是軌跡C上的一點(diǎn)，求∠F1AF2的平分線l所在直線的方程．

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