Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、AC⊥SB
• B、AB∥平面SCD
• C、AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
• D、SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；
B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；
C．通過平移即可得出異面直線所成的角；
D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．
∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
又∵SD∩DB=D．
∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．
B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，
又AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD．
C．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；
而∠SCD≠∠SAB．
∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；
D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分別是SA與平面SBD所成的角、SC與平面SBD所成的角．
由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正確．
綜上可知：只有C不正確．
故選：C．

點評：本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，屬于中檔題．