【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（1）,； （2）存在點.

【解析】

（1）由拋物線上點的焦半徑為可求得，從而再求得；

（2）假設設存在點滿足條件，令，，條件轉(zhuǎn)化為，即，整理得：，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消去（注意討論的情形），得的方程，由韋達定理得，代入它是與無關的等式，從而可得．

（1）根據(jù)拋物線定義，點到焦點的距離等于它到準線的距離，即

，解得，∴拋物線方程為，

點在拋物線上，得，∴.

（2）拋物線方程為：，

當，直線只與拋物線有一個交點，顯然不成立，

當時，令，，設存在點滿足條件，

即：，

即，

整理得：，

，整理得，

∴，，

∴，

∴，解的，

因此存在點滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】陜西關中的秦腔表演樸實，粗獷，細膩，深刻，再有電子布景的獨有特效，深得觀眾喜愛.戲曲相關部門特意進行了“喜愛看秦腔”調(diào)查，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看秦腔的人數(shù)比存在較好的線性相關關系，年齡在，，，的愛看人數(shù)比分別是0.10，0.18，0.20，0.30.現(xiàn)用各年齡段的中間值代表年齡段，如42代表.由此求得愛看人數(shù)比關于年齡段的線性回歸方程為.那么，年齡在的愛看人數(shù)比為（ ）

A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結(jié)合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結(jié)果精確到）；

（2）求產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在制造產(chǎn)品時需要用到長度為698mm的A型和長度為518mm的B型兩種鋼管，工廠利用長度為4000mm的鋼管原材料，裁剪成若干A型和B型鋼管。假設裁剪時損耗忽略不計，裁剪后所剩廢料與原材料的百分比稱為廢料率.

（1）有兩種裁剪方案的廢料率小于4.5%，請說明這兩種方案并計算它們的廢料率；

（2）工廠現(xiàn)有100根原材料鋼管，一根A型和一根B型鋼管為一套毛胚。按（1）中的方案裁剪，最多可裁剪多少套毛胚？最終的廢料率為多少？

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