Question

下列命題中：（1）f（x）=x+

1

x

（0＜x＜1）的最小值為2；
（2）“-1＜x＜2”是“x＞-2”的充分不必要條件；
（3）在平面直角坐標系xOy中，記不等式組

x-y≥0 x+y≤0

所表示的平面區(qū)域為D，在映射T：

u=x+y v=x-y

的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點（x，y）對應(yīng)的象為點（u，v）．因此在映射T的作用下，點（-1，1）的原象是（-2，0）；
（4）對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，據(jù)些定義可知函數(shù)f（x）=2，（x∈R）是“可構(gòu)造三角表函數(shù)”，其中正確的命題有

 

（請把所有正確的命題的序號都填在橫線上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由“對勾函數(shù)”的單調(diào)性判斷（1）錯誤；
直接由充分條件、必要條件的定義判斷（2）正確；
由映射概念聯(lián)立方程組求解x，y的值，從而判斷（3）錯誤；
由“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的概念，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊判斷（4）正確．

解答： 解：對于（1），∵f（x）=x+

1

x

在（0，1）上是減函數(shù)，
∴f（x）=x+

1

x

（0＜x＜1）無最小值．命題（1）錯誤；
對于（2），若-1＜x＜2，則x＞-2．若x＞-2，不一定有-1＜x＜2．
∴“-1＜x＜2”是“x＞-2”的充分不必要條件．命題（2）正確；
對于（3），由題意聯(lián)立方程組

x+y=-1 x-y=1

，解得

x=0 y=-1

．滿足不等式組

x-y≥0 x+y≤0

，
∴在映射T的作用下，點（-1，1）的原象是（0，-1）．命題（3）錯誤；
對于（4），由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都等于2，是某一正三角形的三邊長，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)．命題（4）正確．
∴正確的命題有（2），（4）．
故答案為：（2），（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，考查了學生對映射概念的理解，對于（4）的判斷，關(guān)鍵在于對新定義可構(gòu)造函數(shù)的理解，是中檔題．