用幾何法證明：
x12+y12
+
x22+y22
≥
(x1-x2)2+(y1-y2)2
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式
分析：直角坐標系中取點A（x1，y1），B（x2，y2），原點為O（0，0），利用在△ABO中，兩邊之和大于第三邊，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：在直角坐標系中取點A（x1，y1），B（x2，y2），原點為O（0，0），
則|AO|=
x12+y12
，|BO|=
x22+y22
，|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，
在△ABO中，兩邊之和大于第三邊|AO|+|BO|＞|AB|
即
x12+y12
+
x22+y22
＞
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，
A，B，O三點共線時，
x12+y12
+
x22+y22
=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
，
∴
x12+y12
+
x22+y22
≥
(x1-x2)2+(y1-y2)2
．
點評：本題考查不等式的證明，考查幾何法，利用在△ABO中，兩邊之和大于第三邊是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，a2+a3=12．則該數(shù)列的前4項和為（　�。�
A、30B、32C、36D、40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“3a＞3b”是“l(fā)na＞lnb”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充要條件
D、必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2+mx＞4x+m-4
（1）若對一切實數(shù)x使得不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于0≤m≤4的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）=mx2-2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=
g(x)-2x
x
．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過點C作半圓O的切線CB，切點為B，直線AC與半圓O的交點分別為A、E，過圓心O作OD⊥AC垂點為D．
（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的長；
（Ⅱ）求證OD•BC=OA•CE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，然后向左平移
π
8
個單位，再向上平移
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∉M
，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx．
（1）當a=1時，函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，解不等式f（x）＜0；
（3）當a=1時，對x∈（1，+∞），直線y=k（x-1）恒在函數(shù)y=f（x）的圖象下方．求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：（1）f（x）=x+
1
x
（0＜x＜1）的最小值為2；
（2）“-1＜x＜2”是“x＞-2”的充分不必要條件；
（3）在平面直角坐標系xOy中，記不等式組
x-y≥0
x+y≤0
所表示的平面區(qū)域為D，在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點（x，y）對應(yīng)的象為點（u，v）．因此在映射T的作用下，點（-1，1）的原象是（-2，0）；
（4）對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，據(jù)些定義可知函數(shù)f（x）=2，（x∈R）是“可構(gòu)造三角表函數(shù)”，其中正確的命題有
 
（請把所有正確的命題的序號都填在橫線上）

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