Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.

（Ⅰ）求曲線的方程;

（Ⅱ）設(shè)是曲線上的點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線分別與軸交于點(diǎn),且,求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由拋物線的定義知曲線是以為焦點(diǎn)的拋物線，故可得曲線方程；（Ⅱ）設(shè)的直線方程為, ，聯(lián)立直線與拋物線的方程，求出直線的方程求出，同理可求出，因?yàn)?/span>,所以，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)即可得，故而可得最后結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由拋物線的定義知,曲線是以為焦點(diǎn),以為準(zhǔn)線的拋物線所以,所以,所以曲線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)的直線方程為,

由消去,得，則

因?yàn)辄c(diǎn),,所以直線的方程為:

令,則，同理:

因?yàn)?/span>,所以,即,而

所以

即

所以

化簡(jiǎn)得:

所以，綜上:直線的斜率為.