12.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(-2)=0,則f(x)<0的解集為( 。
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-2,0)D.(-2,0)∪(0,2)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.

解答 解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),且f(-2)=0,
∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(2)=0,
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
則(x)<0的解集為(-2,0)∪(2,+∞),
故選:A

點評 本題主要考查不等式的求解,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(2)解關(guān)于x的不等式$f(3x+6)+f(\frac{1}{x})>2$;
(3)若f(x)≤m2-2am+1對所有x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m.

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