Question

20．有一圓柱形的無蓋杯子，它的內(nèi)表面積是400（cm²），則杯子的容積V（cm³）表示成杯子底面內(nèi)半徑r（cm）的函數(shù)解析式為$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$．

Answer 1

分析 通過杯子底面內(nèi)半徑可知杯子底面表面積為πr²cm²、周長為2πrcm，進(jìn)而可知杯子的深度、r的取值范圍，進(jìn)而利用圓柱的體積公式計(jì)算即可．

解答 解：依題意，杯子底面表面積為πr²cm²，周長為2πrcm，
則杯子的深度為：$\frac{400-π{r}^{2}}{2πr}$cm，
∵$\frac{400-π{r}^{2}}{2πr}$＞0，
∴0＜r＜$\frac{20\sqrt{π}}{π}$，
∴$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$，
故答案為：$V=\frac{{400r-π{r^3}}}{2}，r∈（0，\frac{{20\sqrt{π}}}{π}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．