關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x為f（x）的極值點的充要條件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，則x一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為     ．
【答案】分析：①由f′（x）＜0⇒f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，但反之是f′（x）≤0，因為不研究一個點的單調(diào)性．②由極值點的定義判斷．③由最值點的定義判斷．④由極值點的定義判斷，綜合可得答案．
解答：解：①不正確，由f′（x）＜0⇒f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）在（a，b）上是減函數(shù)⇒f′（x）≤0
②不正確，點x為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x）=0，二是兩側(cè)的正負(fù)相異．
③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，對函數(shù)來講兩側(cè)的單調(diào)性相異．符合最值的定義．
④正確，由極值點的定義可知．
故答案為：③④
點評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，極值點的定義，最值點的定義，在應(yīng)用時一定要注意知識的完全性和純粹性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ______．

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