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關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側的導數異號的充要條件是點x0是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ________．

③④
分析：①由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數，但反之是f′（x）≤0，因為不研究一個點的單調性．②由極值點的定義判斷．③由最值點的定義判斷．④由極值點的定義判斷，綜合可得答案．
解答：①不正確，由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數，f（x）在（a，b）上是減函數?f′（x）≤0
②不正確，點x0為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x0）=0，二是兩側的正負相異．
③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，對函數來講兩側的單調性相異．符合最值的定義．
④正確，由極值點的定義可知．
故答案為：③④
點評：本題主要考查用導數研究單調區(qū)間，極值點的定義，最值點的定義，在應用時一定要注意知識的完全性和純粹性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側的導數異號的充要條件是點x0是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數，且在區(qū)間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數的連續(xù)性和可導性）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側的導數異號的充要條件是點x0是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ______．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省廈門第一中學高二（下）期中數學試卷（選修2-2）（解析版） 題型：填空題

關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x為f（x）的極值點的充要條件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，則x一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x的左右兩側的導數異號的充要條件是點x是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為     ．

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