Question

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280）的三用戶中，用分層抽樣的方法抽取10居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？
（3）求月平均用電量的中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方圖的性質(zhì)可得：

（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，

∴直方圖中x的值為0.0075；

（2）解：月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，

月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，

月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，

∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取 戶．

（3）解：∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，

由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，

∴月平均用電量的中位數(shù)為224；

【解析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)；（3）由直方圖可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．