【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）連結(jié)，通過勾股定理計(jì)算可知，由三線合一得出平面；（Ⅱ）根據(jù)中位線定理計(jì)算得出是邊長為的正三角形，以為棱錐的底面，則為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）證明: 四邊形是邊長為的正方形， 是的中點(diǎn),

又側(cè)棱底面, 面

又

是等腰三角形， 是的中點(diǎn), .

同理 是等腰三角形， 是的中點(diǎn),

面

平面

（Ⅱ）側(cè)棱底面, 面

由（Ⅱ）知： 平面,是三棱錐到平面的距離

分別是的中點(diǎn), ， ,

四邊形是邊長為的正方形， 是的中點(diǎn)

三角形是等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280）的三用戶中，用分層抽樣的方法抽取10居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
（3）求月平均用電量的中位數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ． 直線y= 與函數(shù)y=f（x）（x∈R）圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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【題目】△ABC的外接圓半徑R= ，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 =
（1）求角B和邊長b；
（2）求S△ABC的最大值及取得最大值時的a，c的值，并判斷此時三角形的形狀．

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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸，呼吸困難等心肺疾病，為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計(jì)

男

5

女

10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差，下面的臨界值表供參考：

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中.）

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（ ）
A.S1
B.S2
C.S3
D.S4

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【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知S1 ， S3 ， S2成等差數(shù)列，
（1）求{an}的公比q；
（2）求a1﹣a3=3，求Sn ．

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【題目】如果右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為( )

A.i > 11
B.i ≥11
C.i ≤11
D.i<11

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【題目】已知拋物線，直線過拋物線焦點(diǎn)，且與拋物線交于， 兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）

A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定

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