【題目】某技術公司新開發(fā)了A，B兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

[70，76）

[76，82）

[82，88）

[88，94）

[94，100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


（1）試分別估計產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元；在（1）的前提下．記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

【答案】
（1）解：由檢測結(jié)果統(tǒng)計表，得產(chǎn)品A為正品的概率為： = ，

產(chǎn)品B為正品的概率為： =


（2）解：隨機變量X的所有取值為180，90，60，﹣30，

P（X=180）= = ，

P（X=90）= = ，

P（X=60）= = ，

P（X=﹣30）= = ，

∴X的分布列為：

X

180

90

60

﹣30

P

E（X）= =132


【解析】（1）由檢測結(jié)果統(tǒng)計表，利用等可能事件概率計算公式能估計產(chǎn)品A，產(chǎn)品B為正品的概率．（2）隨機變量X的所有取值為180，90，60，﹣30，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

練習冊系列答案
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A. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

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②對于任意，曲線與軸有三個交點；

③曲線關于軸對稱，但不關于軸對稱；

④若三點不共線，則周長最小值為；

⑤曲線上與不共線的任意一點關于原點對稱的點為，則四邊形的面積不大于.

其中真命題的序號是__________(填上所有正確命題的序號）.

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A.（ ，0）
B.（ π，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

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（1）a：b：c；
（2）若△ABC外接圓的半徑為14，求△ABC的面積．

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