【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 是橢圓的頂點(diǎn), 是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知的面積為,求的值.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由題意知為等邊三角形,從而得到的關(guān)系式,進(jìn)而求得離心率;(2)首先根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到的關(guān)系式,然后設(shè)出直線的方程,并代入橢圓方程得到點(diǎn)坐標(biāo),從而求得,再根據(jù)三角形面積公式求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程;別解:設(shè),然后利用橢圓的定義表示出的長(zhǎng),再利用余弦定理得到的關(guān)系式,從而根據(jù)三角形面積公式求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.
試題解析:
(1)由題意可知, 為等邊三角形, ,所以.
(2)( 方法一), .
直線的方程可為.
將其代入橢圓方程,得
所以
由,
解得, ,
(方法二)設(shè). 因?yàn)?/span>,所以.
由橢圓定義可知, .
再由余弦定理可得, .
由知, , ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng),計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為(m2).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi),定點(diǎn)A,B,C,D滿足| |=| |=| |,| || |=| || |=| || |=﹣4,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足| |=2, = ,則| |的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2+kx,且定義域?yàn)椋?,2).
(1)求關(guān)于x的方程f(x)=kx+3在(0,2)上的解;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=0在(0,2)上有兩個(gè)的解x1 , x2 , 求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
產(chǎn)品A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
產(chǎn)品B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρ=2cosθ,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=m.若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.
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