Question

命題P：給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù)，其中必存在2個(gè)整數(shù)x，y，滿足0≤

x-y

1+xy

＜

3

3

命題q：若x＞1，n≥2，n∈N，那么

n	x

-1＜

x-1

n

，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、（￢p）∨q是假命題
• B、（p￢）∧q是真命題
• C、p∨（q￢）是假命題
• D、p∧q是真命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于命題P：令xi為

ai

2kπ

的余數(shù)，取其中6個(gè)數(shù)，若把[0，2π）平均分成6個(gè)區(qū)間，其區(qū)間長(zhǎng)度=

π

3

，剩下的第7個(gè)數(shù)與所在的其中的一個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度≤

π

6

，必然滿足
0≤tan（x_i-x_j）＜

3

3

，若取其中6個(gè)數(shù)，不能夠把[0，2π）平均分成6個(gè)區(qū)間，顯然成立．
對(duì)于命題q：利用(

n	x

)n-1=(

n	x

-1)[(

n	x

)n-1+(

n	x

)n-2+…+

n	x

+1]＞（n+1）•(

n	x

-1)，即可判斷出．

解答： 解：命題P：給出7個(gè)不同的實(shí)數(shù)為a_i（i=1，2，…，7），令xi為

ai

2kπ

的余數(shù)（假設(shè)不等于

π

2

或

3π

2

）取其中6個(gè)數(shù)，若把[0，2π）平均分成6個(gè)區(qū)間，其區(qū)間長(zhǎng)度=

π

3

，剩下的第7個(gè)數(shù)與所在的其中的一個(gè)區(qū)間必然滿足0≤tan（x_i-x_j）＜

3

3

，若取其中6個(gè)數(shù)，不能夠把[0，2π）平均分成6個(gè)區(qū)間，顯然成立．
綜上可得，命題P成立．其中必存在2個(gè)整數(shù)x，y，滿足0≤

x-y

1+xy

＜

3

3

．
命題q：若x＞1，n≥2，n∈N，則(

n	x

)n-1=(

n	x

-1)[(

n	x

)n-1+(

n	x

)n-2+…+

n	x

+1]＞（n+1）•(

n	x

-1)，化為

n	x

-1＜

x-1

n+1

＜

x-1

n

，因此正確．
綜上可得：p與q都是真命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“抽屜原理”的應(yīng)用、乘法公式的應(yīng)用、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．