Question

求經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點，且在y軸上的截距為x軸上截距2倍的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：聯(lián)立兩直線方程可得交點坐標，當所求直線過原點時，易得直線方程；當所求直線不過原點時，設直線的截距式方程為

x

a

+

y

2a

=1，代點可得a值，化為一般式即可．

解答： 解：聯(lián)立兩直線方程

2x+y-8=0 x-2y+1=0

，解得

x=3 y=2

，
∴兩直線2x+y-8=0與x-2y+1=0的交點為（3，2），
當所求直線過原點時，直線的方程為y=

2

3

x，即2x-3y=0；
當所求直線不過原點時，設直線的截距式方程為

x

a

+

y

2a

=1，
代入點（3，2）可得a=4，∴，直線的方程為

x

4

+

y

8

=1，
化為一般式可得2x+y-8=0
綜上可得所求直線方程為：2x-3y=0或2x+y-8=0

點評：本題考查直線的一般式方程，涉及截距式方程和分類討論的思想，屬基礎題．