抽獎(jiǎng)游戲規(guī)則如下：一個(gè)口袋中裝有完全一樣的8個(gè)球，其中4個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字“5”，另外4個(gè)球上寫(xiě)有數(shù)字“10”．
（1）每次摸出一個(gè)球，記下球上的數(shù)字后放回，求抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率；
（2）若抽獎(jiǎng)?wù)呙拷?元錢(qián)（抽獎(jiǎng)成本）獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸出4個(gè)球，若4個(gè)球數(shù)字之和為20或40則中一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值20元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為25或35則中二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值2元的商品一件；若4個(gè)球數(shù)字之和為30則不中獎(jiǎng)．試求抽獎(jiǎng)?wù)呤找姒危í?jiǎng)品價(jià)值-抽獎(jiǎng)成本）的期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為
．四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫(xiě)有數(shù)字“5”，另兩次寫(xiě)有數(shù)字“10”．設(shè)X為4次摸球中寫(xiě)有數(shù)字“5”的次數(shù)，則X～B（4，
），由此能求出抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率．
（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益ξ可取18元、0元、-2元，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列和抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕?/div>
解答：
（本小題滿分14分）
解：（1）由題意，每次摸球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為
． …（1分）
四次摸球數(shù)字之和為30，只能是兩次摸到寫(xiě)有數(shù)字“5”，另兩次寫(xiě)有數(shù)字“10”．…（2分）
設(shè)X為4次摸球中寫(xiě)有數(shù)字“5”的次數(shù)，則X～B（4，
），…（3分）
所以抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為：
P（X=2）=
()2(1-)2=
．
∴抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為
．…（5分）
（2）由題意，抽獎(jiǎng)?wù)攉@得的收益ξ可取18元、0元、-2元．…（6分）
從8個(gè)球中任取4個(gè)球的結(jié)果數(shù)為
，
其中恰好有k個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的結(jié)果數(shù)為
•，
所以從8個(gè)球中任取4個(gè)球，其中恰好k個(gè)球?qū)懹袛?shù)字“5”的概率為：
P（Y=k）=
，k=0，1，2，3，4，…（8分）
所以P（ξ=18）=P（Y=0）+P（Y=4）
=
+=
，…（9分）
P（ξ=0）=P（Y=1）+P（Y=3）
=
+=
，…（10分）
P（ξ=-2）=P（Y=2）=
=
，…（11分）
因此，隨機(jī)變量ξ的分布列為
…（12分）
Eξ=
18×+0×+(-2)×=-
．…（13分）
所以，（1）抽獎(jiǎng)?wù)咚拇蚊驍?shù)字之和為30的概率為
；
（2）抽獎(jiǎng)?wù)呤找娴钠谕麨?
元．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列{a
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n}的首項(xiàng)都為1，且a
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n+1，b
n+1=log
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n+1）+b
n．
（1）證明：{a
n+1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)c
n=（-1）
n（2013-
）•（a
n+1），是否存在正整數(shù)n
0≤2014，使得不等式c
0≤c
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*且n≤2014恒成立？若存在，求出n
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2-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
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．
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| 1-cos6α-sin6α |
．
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