若n=2
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則（1-x）n的展開式中x2項(xiàng)系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)點(diǎn)積分求出n的值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得x2的系數(shù)．
解答： 解：n=2
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=2sinx|
 
π
2
-
π
2
=2[（1-（-1）]=4，
∴Tk+1=
C
k
4
(-1)k•xk，
∴展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為
C
2
4
•(-1)2=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題
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3
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6
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．

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π
3
）-1，x∈[0，
π
3
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．

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．

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．

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x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，則x2+y2的取值范圍是
 
．

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