已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，
      		2
      ），則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�
      
                
      A、5B、10C、15D、20
      			
      


			
      

		
      
		
		
	
      
		
      
			
      
				
      
				
      考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用
      
                
      專(zhuān)題：綜合題,直線與圓
      
                
      分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22 =3，代入面積公式S=
      1
      2
      |AC||BD|，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
      
                
      解答：
                解：如圖，連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
      ∵AC⊥BD
      ∴四邊形OEMF為矩形
      已知OA=OC=2，OM=
      		3
      ，
      設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
      則d12+d22=OM2=3．
      四邊形ABCD的面積為：S=
      1
      2
      •|AC|（|BM|+|MD|），
      從而：S=
      1
      2
      |AC||BD|=2
      		(4-d12)(4-d22)
      ≤8-（d12+d22）=5，
      當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時(shí)取等號(hào)，
      故選：A．
                
      
                
      點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用互相垂直的2條對(duì)角線長(zhǎng)度之積的一半來(lái)計(jì)算．
      				
      
							
      
			
      
			
      
			
			
      
		
      
	
      

		
      

		





			
      
		
      
		
				
      
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      若函數(shù)f（x）=lnx+kx-1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
      
                
      A、（-
      1
      e2
      ，0）
      B、（-∞，-
      1
      e2
      ）
      C、（-
      1
      e2
      ，+∞）
      D、（-e2，-
      1
      e2
      ）
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知橢圓
      x2
      3m2
      +
      y2
      5n2
      =1和雙曲線
      x2
      2m2
      -
      y2
      3n2
      =1有公共的焦點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程及離心率．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知α為第四象限角，tanα=-
      1
      2
      ，那么5 |log5cosα|=
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      將指數(shù)形式（
      2
      5
      ）2=
      4
      25
      化為對(duì)數(shù)形式，結(jié)果為
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-5n（n∈N+），則數(shù)列{（n-4）an}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第（　�。╉�(xiàng)．
      
                
      A、6B、5C、4D、3
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      設(shè)向量
      a
      =（1，x），
      b
      =（x，1），夾角的余弦值為f（x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
       
      ．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      用二項(xiàng)式定理證明：（1+
      1
      k+1
      ）k+1≥2．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
      

						
      已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
      π
      3
      ）的最小正周期為T(mén)且滿足T∈（1，3），求正整數(shù)ω，并根據(jù)最小的ω的值求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
      

			
      

			
      
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      同步練習(xí)冊(cè)答案