已知橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，求雙曲線的漸近線方程及離心率．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得3m2-5n2=2m2+3n2，即m=2
2
n（設m＞0，n＞0），運用雙曲線的漸近線方程和離心率公式計算即可得到．
解答： 解：橢圓
x2
3m2
+
y2
5n2
=1和雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1有公共的焦點，
即有3m2-5n2=2m2+3n2，
即m2=8n2，即m=2
2
n（設m＞0，n＞0），
雙曲線
x2
2m2
-
y2
3n2
=1的漸近線方程為y=±
3
n
2
m
x，
即為y=±
3
4
x，
離心率為e=
c
a
=
2m2+3n2
2
m
=
19
4
．
點評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x2-
1
5
x3
）5的展開式中的常數(shù)項為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
4
]
B、[0，
1
4
]
C、（0，
1
5
]
D、[0，
1
5
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，設|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
（a2+b2-c2），其中邊a，b，c為角A、B、C所對的邊，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，點A（
3
，0），以線段AB為直徑的圓O1內(nèi)切于圓O，記點B的軌跡為Γ．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當OB與圓O1相切時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a＞2，an=
an-1+2
（n≥2，n∈N*）
（1）證明：對n∈N*，an＞2；
（2）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性，并說明你的理由；
（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：當a=3時，Sn＜2n+
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比不等于-1的等比數(shù)列，且bn=an+an+1對一切正整數(shù)成立，求證{bn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD面積的最大值為（　�。�
A、5B、10C、15D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
1
6
，α∈[0，2π]，求角α

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