設(shè)向量
a
=（1，x），
b
=（x，1），夾角的余弦值為f（x），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先利用向量的數(shù)量積得到函數(shù)f（x），然后對解析式變形，判斷單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：由題意
x=0時，f（x）=0時為常數(shù)函數(shù)；
x≠0時，f（x）=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
；
當(dāng)x＞0時，f（x）≤
2
2
=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，等號成立；x∈（1，+∞）時，f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＜0時，f（x）≥-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時，等號成立；x∈（-1，0）時，f（x）單調(diào)遞減；
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）、（-1，0）．
故答案為：（1，+∞）、（-1，0）．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的運算以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點，設(shè)|FA|＞|FB|，則
|FA|
|FB|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公比不等于-1的等比數(shù)列，且bn=an+an+1對一切正整數(shù)成立，求證{bn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）
A、5B、10C、15D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，請寫出并推導(dǎo)Sn的計算公式；
（2）若an=n，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，斜率為1的直線過雙曲線C的左焦點且與該曲線交于A，B兩點，若
OA
+
OB
與向量
n
=（-3，-1）共線，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
4
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，1），
b
=（cosωx，0）ω＞0，又函數(shù)f（x）=
b
•（
a
-k
b
）是以
π
2
為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為
1
2
，則是否存在實數(shù)t，使得函數(shù)f（x）的圖象能由函數(shù)g（x）=t
a
•
b
的圖象經(jīng)過平移得到？若能，求出實數(shù)t，并說明如何平移，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
1
6
，α∈[0，2π]，求角α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an，其中an+1=an•n，a1=1，按圖運算輸出的值對應(yīng)的項是（　�。�
A、a8
B、a9
C、a10
D、a11

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