【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ex﹣ae﹣x+2sinx滿足,則z=x﹣lny的最小值是( )
A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
【答案】B
【解析】
由已知可求a,然后對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而可得關(guān)于x,y的不等式組,結(jié)合線性規(guī)劃知識即可求解
解:由題意f(0)=1﹣a=0可得a=1,
所以f(x)=ex﹣e﹣x+2sinx,2+2cosx≥0,
故f(x)在R上單調(diào)遞增,則,
作出可行域如圖所示,其中A(0,),B(0,3),C(
,
),
設(shè)y=ex﹣z,則由圖象可知,設(shè)y=x+3與y=ex﹣z相切于點(diǎn)D(x0,y0),
由y′=ex﹣z,令1可得x0=z,
,
故y=x+3與y=ex﹣z相切于點(diǎn)D(﹣2,1)時,z取得最小值zmin=﹣2.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,又函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足
,若sinB=2sinA,求a+b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)令,討論
的單調(diào)性并判斷有無極值,若有,求出極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.直線
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),過
,
分別作拋物線
的切線
與
,
與
交于點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了釋放學(xué)生壓力,某校高三年級一班進(jìn)行了一個投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置上,甲先投,每人投一次籃,兩人有人命中,命中者得
分,未命中者得
分;兩人都命中或都未命中,兩人均得
分.設(shè)甲每次投籃命中的概率為
,乙每次投籃命中的概率為
,且各次投籃互不影響.
(1)經(jīng)過輪投籃,記甲的得分為
,求
的分布列及期望;
(2)若經(jīng)過輪投籃,用
表示第
輪投籃后,甲的累計得分低于乙的累計得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計算機(jī)模擬計算可得
,請根據(jù)①中
值求出
的值,并由此求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,線段
的中點(diǎn)為
,且直線
與直線
的斜率之積為
.若直線
與直線
交于點(diǎn)
,與直線
交于點(diǎn)
,且
點(diǎn)為直線
上一點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)若為橢圓
的上頂點(diǎn),直線
與
軸交點(diǎn)
,記
表示面積,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)某中學(xué)理學(xué)社為了吸收更多新社員,在校團(tuán)委的支持下,在高一學(xué)年組織了抽簽贈書活動.月初報名,月末抽簽,最初有30名同學(xué)參加.社團(tuán)活動積極分子甲同學(xué)參加了活動.
①第一個月有18個中簽名額.甲先抽簽,乙和丙緊隨其后抽簽.求這三名同學(xué)同時中簽的概率.
②理學(xué)社設(shè)置了第(
)個月中簽的名額為
,并且抽中的同學(xué)退出活動,同時補(bǔ)充新同學(xué),補(bǔ)充的同學(xué)比中簽的同學(xué)少2個,如果某次抽簽的同學(xué)全部中簽,則活動立刻結(jié)束.求甲同學(xué)參加活動時間的期望.
(2)某出版集團(tuán)為了擴(kuò)大影響,在全國組織了抽簽贈書活動.報名和抽簽時間與(1)中某中學(xué)理學(xué)社的報名和抽簽時間相同,最初有30萬人參加,甲同學(xué)在其中.每個月抽中的人退出活動,同時補(bǔ)充新人,補(bǔ)充的人數(shù)與中簽的人數(shù)相同.出版集團(tuán)設(shè)置了第(
)個月中簽的概率為
,活動進(jìn)行了
個月,甲同學(xué)很幸運(yùn),中簽了,在此條件下,求證:甲同學(xué)參加活動時間的均值小于
個月.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
為
的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性,設(shè)
的最小值為
,并求證:
(2)若有三個零點(diǎn),求
的取值范圍.
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