【題目】如圖,已知等邊與直角梯形所在的平面互相垂直,且,,,.
(1)證明:直線平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,則,得,則,則平面;
(2)解:取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,則,可證平面,則平面,分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面的法向量與直線的方向向量的夾角的余弦值即可求出答案.
(1)證明:連接交于點(diǎn),連接,
∵,,
∴,
∵,
∴,∴,
又∵平面,平面,
∴平面;
(2)解:取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,,
∴,
又∵等邊,∴;
∵平面平面,,平面平面,平面,
∴平面,
∴平面,
分別以,,所在直線為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,
∴,,,,,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
則由得一個(gè),
設(shè)直線與平面所成角為,
則,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:(m為常數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ex﹣ae﹣x+2sinx滿足,則z=x﹣lny的最小值是( )
A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)現(xiàn)國(guó)家富強(qiáng).民族復(fù)興.人民幸福是“中國(guó)夢(mèng)”的本質(zhì)內(nèi)涵.某商家計(jì)劃以“全民健身促健康,同心共筑中國(guó)夢(mèng)”為主題舉辦一次有獎(jiǎng)消費(fèi)活動(dòng),此商家先把某品牌乒乓球重新包裝,包裝時(shí)在每個(gè)乒乓球上印上“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字樣中的一個(gè),之后隨機(jī)裝盒(1盒4個(gè)球),并規(guī)定:若顧客購(gòu)買的一盒球印的是同一個(gè)字,則此顧客獲得一等獎(jiǎng);若顧客購(gòu)買的一盒球集齊了“中”“國(guó)”二字且僅有此二字,則此顧客獲得二等獎(jiǎng);若顧客購(gòu)買的一盒球集齊了“中”“國(guó)”“夢(mèng)”三個(gè)字,則此顧客獲得三等獎(jiǎng),其它情況不設(shè)獎(jiǎng),則顧客購(gòu)買一盒乒乓球獲獎(jiǎng)的概率是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第二十八次會(huì)議于2017年6月27日通過(guò),自2018年1月1日起施行.2018年3月1日,某縣某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了縣域內(nèi)100眼水井,檢測(cè)其水質(zhì)總體指標(biāo).
羅斯水質(zhì)指數(shù) | 02 | 24 | 46 | 68 | 810 |
水質(zhì)狀況 | 腐敗污水 | 嚴(yán)重污染 | 污染 | 輕度污染 | 純凈 |
(1)求所抽取的100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
(2)①由直方圖可以認(rèn)為,100眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在(5.21,5.99)內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質(zhì),記這5眼水井水質(zhì)總體指標(biāo)值位于(6,10)內(nèi)的井?dāng)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計(jì)算得所抽查的這100眼水井總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為;
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家政公司對(duì)部分員工的服務(wù)進(jìn)行民意調(diào)查,調(diào)查按各項(xiàng)服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行量化評(píng)分,嬰幼兒保姆部對(duì)40~50歲和20~30歲各20名女保姆的調(diào)查結(jié)果如下:
分?jǐn)?shù) 年齡 | |||||
40~50歲 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20~30歲 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
(1)若規(guī)定評(píng)分不低于80分為優(yōu)秀保姆,試分別估計(jì)這兩個(gè)年齡段保姆的優(yōu)秀率;
(2)按照大于或等于80分為優(yōu)秀保姆,80分以下為非優(yōu)秀保姆統(tǒng)計(jì).作出列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為對(duì)保姆工作質(zhì)量的評(píng)價(jià)是否優(yōu)秀與年齡有關(guān).
(3)從所有成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人中按年齡利用分層抽樣抽取10名保姆,再?gòu)倪@10人中選取3人給大家作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告,設(shè)抽到40~50歲的保姆的人數(shù)為,求出的分布列與期望值.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),求的面積;
(2)若,試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,a1=1,數(shù)列{bn}滿足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n﹣3)2n.
(1)求an;
(2)求的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為,為橢圓上異于,的動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸與點(diǎn),試探究是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).
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