【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年.在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵中，.

（1）求證：四棱錐為陽馬；并判斷四面體是否為鱉臑，若是，請(qǐng)寫出各個(gè)面的直角（要求寫出結(jié)論）.

（2）若，當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；是，，，，；（2）.

【解析】

（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，推導(dǎo)出，，從而BC⊥平面，由此能證明四棱錐為陽馬，四面體是否為鱉臑;

（2）陽馬B﹣A1ACC1的體積：陽馬的體積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值．

證明：（1）由塹堵的性質(zhì)得：四邊形是矩形，底面，平面，，

又，，平面，面，四棱錐為陽馬，

四面體為鱉臑，四個(gè)面的直角分別是，，，.

（2），由（1）知陽馬的體積：

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，

，，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)平面的法向量，則，取，得，

設(shè)當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的平面角為，則，

當(dāng)陽馬體積最大時(shí)，二面角的余弦值為.

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（2）求證：平面BDF⊥平面BCE；

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（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，

，≈2.646.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?請(qǐng)說明理由.

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